Введите пять серий по пять пусков из журнала. Страница посчитает значения для всех 23 шагов отчёта в личном кабинете в том виде, в каком их принимает система.
Видео не загружается? Откройте его на YouTube или посмотрите весь плейлист по физике.
Заполните таблицу так же, как её показывает система на втором шаге отчёта: в каждом столбце серия, сверху начальное и конечное положение груза в сантиметрах, ниже пять времён. Начальное положение у всех серий обычно одно, меняется конечное. Нажмите на любое значение в шагах, чтобы скопировать его, маленькая цифра — номер серии.
Система показывает все пуски с галочками. Оставьте отмеченными пять серий по пять пусков: внутри серии начальное и конечное положение груза одинаковые. Это должны быть те же пуски, что вы ввели в таблицу на этой странице.
Из начального положения вычитаем конечное и переводим сантиметры в метры. Для серии 1:
Извлекаем квадратный корень из пути в метрах. Четыре знака после точки.
Складываем пять времён серии и делим на 5. Четыре знака после точки. Для серии 1:
Формула (5.2) пособия Риппа: сумма квадратов отклонений от среднего, делённая на n(n − 1) = 5·4 = 20. Шесть знаков после точки. Для серии 1:
Секундомер показывает время с точностью до тысячной секунды. Приборная погрешность равна единице последнего разряда.
По таблице 6.1 пособия Риппа для пяти измерений и доверительной вероятности 0.9.
Формула (5.1): умножаем σкв на коэффициент Стьюдента. Берём σкв без округления, шесть знаков после точки.
Формула (2.1): к случайной погрешности прибавляем приборную.
Пункт 8 пособия Риппа: погрешность округляем до одной значащей цифры. В отчёт она вводится двумя полями: цифра и степень десяти. Если после округления получилось 10, пишем 1, а степень увеличиваем на единицу.
| Серия | σt, с | Округлено |
|---|---|---|
| 1 | 0.133191 | 1·10−1 |
| 2 | 0.092699 | 9·10−2 |
| 3 | 0.123122 | 1·10−1 |
| 4 | 0.105091 | 1·10−1 |
| 5 | 0.075510 | 8·10−2 |
Среднее время из шага 4 округляем до того же разряда, что и его погрешность: при 10⁻¹ — до десятых, при 10⁻² — до сотых. Для серии 1:
Система строит график сама: точки ложатся на часть параболы. По такому короткому участку трудно уверенно сказать, что это парабола, поэтому дальше график выпрямляют.
Каждое время из журнала возводим в квадрат. Шесть знаков после точки. В отчёте это таблица: строки — номер пуска, столбцы — серии, как ниже. Для первого пуска серии 1:
Складываем пять квадратов серии из шага 13 и делим на 5. Шесть знаков после точки. Для серии 1:
Та же формула (5.2), что на шаге 5, только для квадратов времени: отклонения каждого t² от ⟨t²⟩, делённые на 20. Шесть знаков после точки. Для серии 1:
Как на шаге 10: одна значащая цифра, цифра и степень вводятся в разные поля.
| Серия | σt², с² | Округлено |
|---|---|---|
| 1 | 0.615099 | 6·10−1 |
| 2 | 0.395968 | 4·10−1 |
| 3 | 0.492919 | 5·10−1 |
| 4 | 0.383241 | 4·10−1 |
| 5 | 0.251174 | 3·10−1 |
⟨t²⟩ из шага 14 округляем до того же разряда, что и его погрешность. Для серии 1:
По формуле (2.4) путь пропорционален квадрату времени: S = (a/2)·t². Строим прямую S = K1·t² + B1 методом наименьших квадратов по значениям шага 17.
| Серия | x = t², с² | y = S, м |
|---|---|---|
| 1 | 23.6 | 0.41 |
| 2 | 20.3 | 0.36 |
| 3 | 18.3 | 0.31 |
| 4 | 15.4 | 0.26 |
| 5 | 12.4 | 0.21 |
Оба числа округляем до четырёх знаков после точки.
Система строит такой же график сама. В координатах S и t² точки ложатся почти на прямую.
Формула (2.5): √S = √(a/2)·t, корень из пути растёт линейно со временем. Строим прямую √S = K2·t + B2 по √S из шага 3 и округлённому времени из шага 11.
| Серия | x = t, с | y = √S |
|---|---|---|
| 1 | 4.9 | 0.6403 |
| 2 | 4.5 | 0.6000 |
| 3 | 4.3 | 0.5568 |
| 4 | 3.9 | 0.5099 |
| 5 | 3.52 | 0.4583 |
Оба числа округляем до четырёх знаков после точки.
Система строит такой же график сама. Прямая не обязана проходить через ноль: сдвиг даёт систематическая ошибка измерения времени.
Формула (2.9): угловой коэффициент прямой √S от t равен √(a/2), поэтому a = 2·K2². K2 берём без округления, ответ — три знака после точки.
Лабораторная работа успешно завершена.
Напишите нам во ВКонтакте номер шага и свои замеры. Разберёмся и, если ошибка в расчёте, поправим его для всех.
Через лёгкий блок перекинута нить с двумя одинаковыми грузами. Перегрузок на правом грузе заставляет систему двигаться равноускоренно. В работе проверяют, что путь растёт пропорционально квадрату времени, и находят ускорение.
Груз всегда стартует с одной высоты H, а кронштейн с фотодатчиком переставляют: конечное положение E меняется от серии к серии. Путь S = H − E, на каждом положении пять пусков.
Для каждой серии находят среднее время и его погрешность, затем округляют время до разряда погрешности. То же делают для квадратов времени.
График S от t — кусок параболы, по нему трудно что-то утверждать. Поэтому строят прямые: S от t² и √S от t. Из наклона второй находят ускорение.
Ускорение грузов массой M с перегрузком m, формула (2.3) методички:
Путь при равноускоренном движении без начальной скорости и его линейная форма, формулы (2.4) и (2.5):
Ускорение из наклона прямой √S от t, формула (2.9):
Систематическая ошибка измерения времени сдвигает прямую, но не меняет её наклон, поэтому на ускорение не влияет.
При равноускоренном движении путь пропорционален квадрату времени, поэтому точки ложатся на параболу. Прямую дают координаты S и t² или √S и t.
Секундомер запускается и останавливается с небольшой задержкой. Эта систематическая ошибка сдвигает прямую по оси времени, но на её наклон и на ускорение не влияет.
Небольшое, несколько сантиметров в секунду за секунду: перегрузок лёгкий по сравнению с грузами. В примере на этой странице a = 0.036 м/с².
Список всех работ, для которых есть расчёт, — на странице лабораторных по физике. Ссылки на соседние работы есть и внизу этой страницы.